Question

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且cosA=

1

4

，a=4，b+c=6，且b＜c，求b，c的值．

Answer 1

分析：根據余弦定理a²=b²+c²-2bccosA的式子，代入題中數據化簡得16=（b+c）²-

5

2

bc，即36-

5

2

bc=16，解得bc=8，再與b+c=6聯解即得本題答案．

解答：解：∵cosA=

1

4

，a=4，
∴由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA，
得16=b²+c²-

1

2

bc=（b+c）²-

5

2

bc
∵b+c=6，∴36-

5

2

bc=16，解得bc=8．
即b（6-b）=8，解之得b=2或4
結合b＜c，得b=2，c=4．

點評：本題給出三角形ABC的兩條邊長的和與角A的余弦，求b、c邊長．著重考查了利用余弦定理解三角形的知識，屬于中檔題．