Question

【題目】若不等式（1－a）x2－4x＋6>0的解集是{x|－3<x<1}．

（1）解不等式2x2＋（2－a）x－a>0；

（2）b為何值時，ax2＋bx＋3≥0的解集為R.

Answer 1

【答案】（1）或；（2）．

【解析】

試題分析：（1）由不等式的解集是，利用根與系數的關系式求出的值，把的值代入不等式后，即可求解不等式的解集；（2）代入的值后，由不等式對應的方程的判別式小于等于列式求出的取值范圍．

試題解析：（1）由題意知1－a<0且－3和1是方程（1－a）x2－4x＋6＝0的兩根，

∴，解得a＝3.

∴不等式2x2＋（2－a）x－a>0

即為2x2－x－3>0，解得x<－1或x>.

∴所求不等式的解集為或.

（2）ax2＋bx＋3≥0，即為3x2＋bx＋3≥0，

若此不等式解集為R，則b2－4×3×3≤0，∴－6≤b≤6.