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【題目】已知圓,直線與圓相切,且交橢圓 兩點(diǎn), 是橢圓的半焦距, .

(1)求的值;

(2)為坐標(biāo)原點(diǎn),若,求橢圓的方程;

(3)在(2)的條件下,設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為 ,動(dòng)點(diǎn),直線 與直線分別交于 兩點(diǎn),求線段的長(zhǎng)度的最小值.

【答案】(1);(2);(3).

【解析】試題分析: (1)利用直線與圓相切,根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式,可求的值;
(2)直線代入橢圓,根據(jù),利用韋達(dá)定理,可求橢圓的方程;
(3)設(shè)直線AS的方程為,從而,,得,求出的坐標(biāo),進(jìn)而可求的坐標(biāo),即可求出線段的長(zhǎng)度的最小值.

試題解析:(1)直線與圓相切,所以 .

(2)將代入得

得:

設(shè) ,則

,因?yàn)?/span>

由已知 代入

所以橢圓的方程為.

(3)顯然直線的斜率存在,設(shè)為

依題意,由得:

設(shè),則

,又,所以

.

.

所以時(shí), .

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)若時(shí)從區(qū)間上任取的一個(gè)數(shù), 是從區(qū)間上任取的一個(gè)數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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