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已知函數
(1)判斷函數上的單調性,并用定義證明;
(2)若,求在區間上的最大值

(1)上單減
(2)時,;當時,
(1)上單減,……………………………1分
證明如下:      任取,……………………… 2分
………………………3分
,所有,,
所以,………………………5分
,所以上單調遞減。………………………6分
(2)由(1)知上單調遞減,同理可證上單調遞增,
           …………………8分
時,上單調遞減,故;…………9分
時,上單調遞減,在上單調遞增,并且,所以;                    …………………10分
時,上單調遞減,在上單調遞增,并且,
所以。                    …………………11分
綜上得,當時,;當時,!12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設二次函數,已知不論為何實數恒有.
(1)求證:;
(2)求證:;
(3)若函數的最大值為8,求的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知f(x)=(x≠a).
(1)若a=-2,試證f(x)在(-∞,-2)內單調遞增;
(2)若a>0且f(x)在(1,+∞)內單調遞減,求a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

定義在R上的函數上為增函數,且函數的圖象的對稱軸為,則(   )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

,
(1)求函數的最小正周期
(2)若對,不等式恒成立,求實數m的取值范圍

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題



(1)若,求的單調區間;
(2)若,設在區間的最小值為,求的表達式;

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若函數f(x)=ax3+bx2+cx+d滿足f(0)=f(x1)=f(x2)="0" (0<x1<x2),且在[x2,+∞上單調遞增,則b的取值范圍是_________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數的遞減區間是

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