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設雙曲線的中心在坐標原點，對稱軸是坐標軸，F1、F2是左、右焦點，是雙曲線上一點，且∠F1PF2=600，S△PF1F2=12
3
，又離心率為2，求雙曲線的方程．
不妨設點P在雙曲線的右支上，
設雙曲線的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1，|PF1|=m，|PF2|=n則有
m-n=2a①
∠F1PF2=600
由余弦定理得
m2+n2-2mncos60°=4c2②
∵S△PF1F2=12
3

∴
1
2
mnsin60°=12
3
③
∵離心率為2
∴
c
a
=2④
解①②③④a=2，c=4
∴b2=c2-a2=12
雙曲線的方程為
x2
4
-
y2
12
=1．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

求過點且與橢圓有相同焦點的雙曲線的方程。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的中心在原點，焦距為4，一條準線為x=3，則該橢圓的方程為（　　）
A．
x2
6
+
y2
2
=1		B．
x2
4
+
y2
2
=1		C．
y2
4
+
x2
2
=1		D．
y2
6
+
x2
2
=1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

求下列雙曲線的標準方程：
（1）過點（3，-1），漸近線方程是y=±3x；
（2）與橢圓
x2
16
+
y2
64
=1有相同的焦點，且離心率為
2
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線經過點P（-3，2
7
）和點Q（-6
2
，7），求此雙曲線的標準方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線
x2
9
-
y2
4
=1左支上一點P到其左、右兩焦點F1、F2的距離之和為8，則點P到左焦點F1的距離是（　　）
A．9B．7C．4D．1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

分別求適合下列條件圓錐曲線的標準方程：
（1）焦點為F1（0，-1）、F2（0，1）且過點M(
3
2
，1)橢圓；
（2）與雙曲線x2-
y2
2
=1有相同的漸近線，且過點（2，2）的雙曲線．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若雙曲線的兩個焦點到一條準線的距離之比為，則雙曲線的離心率為（  ）
A．3B．9C．D．5

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列曲線中離心率為的是(     )
A．B．C．D．

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