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分別求適合下列條件圓錐曲線的標準方程：
（1）焦點為F1（0，-1）、F2（0，1）且過點M(
3
2
，1)橢圓；
（2）與雙曲線x2-
y2
2
=1有相同的漸近線，且過點（2，2）的雙曲線．
（1）設橢圓E的方程為
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）．
∵c=1，
∴a2-b2=1①，
∵點(
3
2
，1)在橢圓E上，
∴
1
a2
+
9
4b2
=1②，
由①、②得：a2=4，b2=3，
∴橢圓E的方程為：
y2
4
+
x2
3
=1．
（2）：由題意可設所求的雙曲線方程為：x2-
y2
2
=λ，（λ≠0）
把點（2，2）代入方程可得λ=2，
故所求的雙曲線的方程是x2-
y2
2
=2，
化為標準方程即得
x2
2
-
y2
4
=1．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設雙曲線的中心在坐標原點，對稱軸是坐標軸，F1、F2是左、右焦點，是雙曲線上一點，且∠F1PF2=600，S△PF1F2=12
3
，又離心率為2，求雙曲線的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線的漸近線方程為y=±
1
2
x，且雙曲線與橢圓4x2+9y2=36有公共焦點，則雙曲線的方程是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知點F是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦點，點E是該雙曲線的右頂點，過點F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點，△ABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是（　　）
A．（1，+∞）B．（1，2）C．（1，1+
2
）		D．（2，1+
2
）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

雙曲線
x2
36
-
y2
m
=1的焦距為18，則雙曲線的漸近線方程為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

焦點為（3，0），且與雙曲線
x2
2
-y2=1有相同的漸近線的雙曲線方程是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

（文科做）雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左焦點為F1，頂點為A1，A2，P是該雙曲線右支上任意一點，則分別以線段PF1，A1A2為直徑的兩圓一定是（　　）
A．相交B．內切C．外切D．相離

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知A1，A2分別是雙曲線E：
x2
a2
-
y2
b2
=1的左、右頂點，P為直線x=
3
2
c（c為半焦距）上的一點，△A2PA1是底角為30°的等腰三角形，則雙曲線E的離心率為（　　）
A．
5
4
B．
4
3
C．
3
2
D．2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
2
2
，則雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的離心率為（　　）
A．
6
2
B．
2
3
3
C．
2
D．
3

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同步練習冊答案
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