Question

設公比大于零的等比數列的前項和為，且，，數列的前項和為，滿足，，．

（Ⅰ）求數列、的通項公式；

（Ⅱ）滿足對所有的均成立，求實數的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；；（Ⅱ）．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由等比數列的前項和公式及關系式求數列的公比和通項公式，再由數列的遞推公式列方程組求，根據求得通項；（Ⅱ）由題意構造新的數列，再利用作差法得的最小值，可知的取值范圍．

試題解析：（Ⅰ）由， 得                     3分

又（，

則得

所以，當時也滿足．       7分

（Ⅱ）設，則，

即

當或時，的最小值是所以．          14分

考點：1、等比數列的通項；2、遞推公式；3、作差法比較數列各項的大小．