Question

函數(shù)y=xe^x的值域是

 

．

Answer 1

分析：由題意先對(duì)函數(shù)y進(jìn)行求導(dǎo)，解出極值點(diǎn)，然后再根據(jù)函數(shù)的定義域，把極值點(diǎn)代入已知函數(shù)，求出最大值，從而求出函數(shù)的值域．

解答：解：∵函數(shù)y=xe^x
∴y′=e^x+xe^x=e^x（x+1）
∵e^x＞0，
∴y′=0，解得x=-1，
當(dāng)x＞-1時(shí)，y′＞0，為增函數(shù)；
當(dāng)x＜-1時(shí)，y′＜0，為減函數(shù)；
∴當(dāng)x=-1時(shí)函數(shù)有最小值f（-1）=-

1

e

，
故答案為[-

1

e

，+∞]．

點(diǎn)評(píng)：此題考查導(dǎo)數(shù)的定義及利用導(dǎo)數(shù)來(lái)求區(qū)間函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是求導(dǎo)要精確．