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已知橢圓的對稱軸是坐標軸,以短軸的一個端點和兩焦點為頂點的三角形是正三角形,且焦點到橢圓的最短距離是,求此橢圓方程,并寫出其中焦點在y軸上的橢圓的焦點坐標、離心率.

解析:由題設條件及橢圓定義知2a=4c;

a-c=.

c=,a=2,b2=a2-c2=9.

當焦點在x軸上時,所求的方程為=1;

當焦點在y軸上時,所求的方程為=1.

對后一個方程,離心率e=,焦點坐標為(0,±).

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知橢圓的對稱軸是坐標軸,中心是坐標原點,離心率為
1
3
,長軸長為12,那么橢圓方程為(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知橢圓的對稱軸是坐標軸,O為坐標原點,F是一個焦點,A是一個頂點,若橢圓的長軸長是26,cos∠OFA=,則橢圓的方程是…( 。

A.+ =1

B. +=1

C. +=1或+=1

D. +=1或+=1

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知橢圓的對稱軸是坐標軸,O為坐標原點,F是一個焦點,A是一個頂點,若橢圓的長軸長是6且cos∠OFA=,則橢圓的方程為__________.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知橢圓的對稱軸是坐標軸,O為坐標原點,F是一個焦點,A是一個頂點,若橢圓的長軸長是26,cos∠OFA=,則橢圓的方程是(    )

A. +=1                                  B. +=1

C. +=1或+=1                     D. +=1或+=1

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科目:高中數學 來源:2010年北京市高二上學期期中考試理科數學卷 題型:選擇題

已知橢圓的對稱軸是坐標軸,中心是坐標原點,離心率為,長軸長為12,那么橢圓方程為                            (    )

              

           

 

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