Question

已知橢圓的對稱軸是坐標(biāo)軸，中心是坐標(biāo)原點，離心率為

1

3

，長軸長為12，那么橢圓方程為（　�。�

• A．

  x2

  144

  +

  y2

  128

  =1或

  x2

  128

  +

  y2

  144

  =1
• B．

  x2

  6

  +

  y2

  4

  =1
• C．

  x2

  36

  +

  y2

  32

  =1或

  x2

  32

  +

  y2

  36

  =1
• D．

  x2

  4

  +

  y2

  6

  =1或

  x2

  6

  +

  y2

  4

  =1

Answer 1

分析：先求出橢圓中的長半軸長和短半軸長，再判斷焦點位置，因為焦點位置不確定，所以求出的橢圓方程有兩種形式．

解答：解：∵橢圓的長軸長為12，即2a=12，
∴a=6
∵離心率為

1

3

，即e=

c

a

=

1

3

，∴c=2
∵b²=a²-c²，∴b²=36-4=32
當(dāng)橢圓焦點在x軸上時，橢圓方程為

x2

36

+

y2

32

=1
當(dāng)橢圓焦點在y軸上時，橢圓方程為

x2

32

+

y2

36

=1
故選C

點評：本題主要考查考察查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，關(guān)鍵是求出a，b的值，易錯點是沒有判斷焦點位置．