Question

13、已知f（x）=（m-1）x²+mx+1是偶函數，則f（x）在區間[-2，1]上的最大值與最小值的和等于

-2

．

Answer 1

分析：根據已知中的函數f（x）=（m-1）x²+mx+1是偶函數，我們易得其奇數項系數為0，進而得到m的值，求出函數的解析式，再根據二次函數在定區間上的最值的求法，求出f（x）在區間[-2，1]上的最大值與最小值，即可得到答案．

解答：解：∵f（x）=（m-1）x²+mx+1是偶函數，
∴m=0，
∴f（x）=-x²+1
則f（x）在區間[-2，1]上的最大值與最小值分別為-3和1
則f（x）在區間[-2，1]上的最大值與最小值的和等于-2
故答案為：-2

點評：本題考查的知識點是函數的奇偶性，及函數的最值及其幾何意義，其中根據偶函數的定義，得到m的值，是解答本題的關鍵．