Question

已知f（x）=x²-（m+n）x+（mn-2），若a、b是f（x）=0的兩根，則實數m，n，a，b的大小關系可能為（　　）

• A、a＜m＜n＜b
• B、m＜a＜b＜n
• C、m＜a＜n＜b
• D、a＜m＜b＜n

Answer 1

分析：根據條件，確定f（m）和f（n）的符號，根據a、b是f（x）=0的兩根，結合二次函數根的分布關系確定實數m，n，a，b的大小關系．

解答：解：不妨設a＜b，m＜n，
∵f（x）=x²-（m+n）x+（mn-2），
∴f（m）=m²-（m+n）m+（mn-2）=-2＜0，
f（n）=n²-（m+n）n+（mn-2）=-2＜0，
∵拋物線f（x）=x²-（m+n）x+（mn-2），且a、b是f（x）=0的兩根，
∴當a＜x＜b時，f（x）＜0，
∵f（m）＜0，f（n）＜0，
∴a＜m＜n＜b，
故A有可能．
故選：A．

點評：本題主要考查二次函數的圖象和性質，利用二次函數與二次方程和二次不等式之間的關系是解決本題的關鍵．