Question

已知函數(shù)y=lnx-2x+a有零點，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值,函數(shù)的零點

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：求出導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)y=lnx-2x+a在（0，

1

2

）單調(diào)遞增，（

1

2

，+∞）單調(diào)遞減，得出y_大=f（

1

2

）=ln

1

2

-1+a，運用只需滿足ln

1

2

-1+a≥0，即a≥1+ln2即可．

解答： 解：∵函數(shù)y=lnx-2x+a
∴y′=

1

x

-2，x＞0，
當(dāng)x=

1

2

時，y′=0，
當(dāng)x＞

1

2

時，y′＜0，
當(dāng)0＜x＜

1

2

時，y′＞0，
∴函數(shù)y=lnx-2x+a在（0，

1

2

）單調(diào)遞增，（

1

2

，+∞）單調(diào)遞減，
∴y_大=f（

1

2

）=ln

1

2

-1+a，
∴l(xiāng)n

1

2

-1+a≥0，
即a≥1+ln2，
故實數(shù)a 的取值范圍：[1+ln2，+∞）

點評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的運用，屬于中檔題，關(guān)鍵是求解最值．