Question

若三條直線x+y+1=0，2x-y+8=0和ax+3y-5=0共有三個不同的交點，則實數a滿足的條件是

 

．

Answer 1

分析：由題意知，三直線不共點，前兩直線的交點（-3，2）不在ax+3y-5=0上，-3a+6-5≠0．
而且任意兩直線不平行，∴-1≠-

a

3

，且 2=-

a

3

，從而得到實數a滿足的條件．

解答：解：由題意得直線x+y+1=0與 2x-y+8=0 的交點（-3，2）不在ax+3y-5=0上，∴-3a+6-5≠0，
a≠

1

3

．
而且，任意兩直線不平行，∴-1≠-

a

3

，且 2≠-

a

3

，∴a≠3，且 a≠-6，
故答案為：a≠

1

3

且a≠-6且a≠3．

點評：本題考查兩直線的位置關系，判斷三直線不共點，而且任意兩直線不平行是解題的關鍵，體現了分類討論的數學思想．