Question

若三條直線x+y+1=0，2x-y+8=0和ax+3y-5=0共有三個不同的交點，則實數a滿足的條件是________．

Answer 1

分析：由題意知，三直線不共點，前兩直線的交點（-3，2）不在ax+3y-5=0上，-3a+6-5≠0．
而且任意兩直線不平行，∴-1≠-，且 2=-，從而得到實數a滿足的條件．
解答：由題意得直線x+y+1=0與 2x-y+8=0 的交點（-3，2）不在ax+3y-5=0上，∴-3a+6-5≠0，
a≠．
而且，任意兩直線不平行，∴-1≠-，且 2≠-，∴a≠3，且 a≠-6，
故答案為：．
點評：本題考查兩直線的位置關系，判斷三直線不共點，而且任意兩直線不平行是解題的關鍵，體現了分類討論的數學思想．