Question

函數f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A，ω，ϕ是常數，A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，下列結論：

①最小正周期為π；

②將f（x）的圖象向左平移個單位，所得到的函數是偶函數；

③f（0）=1；

④；

⑤．

其中正確的是（　　）

A．

①②③

B．

②③④

C．

①④⑤

D．

②③⑤

Answer 1

考點：

命題的真假判斷與應用．

專題：

壓軸題；三角函數的圖像與性質．

分析：

根據已知中函數y=Asin（ωx+ϕ）（ω＞0）的圖象，可分析出函數的最值，確定A的值，分析出函數的周期，確定ω的值，將（，﹣2）代入解析式，可求出ϕ值，進而求出函數的解析式，最后對照各選項進行判斷即可．

解答：

解：由圖可得：函數函數y=Asin（ωx+ϕ）的最小值﹣|A|=﹣2，

令A＞0，則A=2，又∵=﹣，ω＞0

∴T=π，ω=2，

∴y=2sin（2x+ϕ）

將（，﹣2）代入y=2sin（2x+ϕ）得sin（+ϕ）=﹣1

即+ϕ=+2kπ，k∈Z

即ϕ=+2kπ，k∈Z

∴f（x）=2sin（2x+）．

∴f（0）=2sin=，f（x+）=2sin[2（x+）+]=2sin（2x+）．

f（）=2sin（+）=1．對稱軸為直線x=，一個對稱中心是（，0），故②③不正確；

根據f（x）=2sin（2x+）的圖象可知，④正確；

由于f（x）=2sin（2x+）的圖象關于點（，0）中心對稱，故⑤正確．

綜上所述，其中正確的是①④⑤．

故選C．

點評：

本題考查的知識點正弦型函數解析式的求法，其中關鍵是要根據圖象分析出函數的最值，周期等，進而求出A，ω和φ值．