Question

函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）的值等于

 

．

Answer 1

分析：先由圖象可知f（1）=f（4）=f（8）=0，f（2）=2，f（6）=-2且周期為8，進而可得f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）+f（8）=0進而只要看2008是不是8的整數倍，如果是則為0．

解答：解：由圖可知函數f（x）的周期為8，f（1）=f（4）=f（8）=0，f（2）=2，f（6）=-2
故可知f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）+f（8）=0
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）=0×

2008

8

=0
故答案為：0．

點評：本題主要考查了函數y=Asin（ωx+φ）的圖象，要理解好函數的中的周期、振幅、初相等概念．