Question

【題目】（本小題滿分12分）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=A A1，∠BA A1=60°.

（Ⅰ）證明AB⊥A1C;

（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直線A1C 與平面BB1C1C所成角的正弦值。

Answer 1

【答案】（1）取AB的中點(diǎn)O，連接、、，因?yàn)?/span>CA=CB，所以，由于AB=A A1，∠BA A1=600，所以，所以平面，因?yàn)?/span>平面，所以AB⊥A1C；

（2）以O(shè)為原點(diǎn)，OA所在直線為x軸，所在直線為y軸建立如圖直角坐標(biāo)系，，，，則，，，設(shè)為平面的法向量，則，所以為平面的一個(gè)法向量，所以直線A1C 與平面BB1C1C所成角的正弦值.

【解析】（1）構(gòu)造輔助線證明線面垂直，進(jìn)而得到線線垂直；（2）利用向量法進(jìn)行求解.