Question

設(shè)，將函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的全部極值點(diǎn)按從小到大的順序排成數(shù)列.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）先化簡(jiǎn)，得，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)找到極值點(diǎn)，利用等差數(shù)列的性質(zhì)寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）先根據(jù)（1）中的結(jié)果寫(xiě)出的通項(xiàng)公式，然后寫(xiě)出的解析式，再構(gòu)造出，利用錯(cuò)位相減法求.

試題解析：（1），其極值點(diǎn)為，       2分

它在內(nèi)的全部極值點(diǎn)構(gòu)成以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，          4分

所以；              6分

（2），          8分

所以，

，

相減，得，

所以.                  12分

考點(diǎn)：1、三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)；2、三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用；3、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；4、錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前項(xiàng)和；5、等比數(shù)列的前項(xiàng)和.