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若
sin(x+2π)+cos(π-x)
3cos(
π
2
-x)+5cos(-x)
=
1
8
，
（1）求tan（x+π）的值             
（2）求
2sinxcosx
1-2sin2x
的值．
分析：（1）利用誘導公式對已知關系式化簡可求得tanx=
13
5
，從而可求得tan（x+π）的值；
（2）利用二倍角公式可將所求的關系式轉化為二倍角的正切，從而可求得其值．
解答：解：（1）∵
sin(x+2π)+cos(π-x)
3cos(
π
2
-x)+5cos(-x)
=
sinx-cosx
3sinx+5osx
=
1
8
，
∴8（sinx-cosx）=3sinx+5cosx，
∴5sinx=13cosx，
∴tanx=
13
5
；
∴tan（x+π）=tanx=
13
5
；
（2）∵sin2x+cos2x=1，
∴原式=
sin2x
cos2x
=tan2x=
 
2tanx
1-tan2x
=
2×
13
5
1-(
13
5
)2
=-
65
72
．
點評：本題考查三角函數中的恒等變換應用，著重考查運用誘導公式化簡求值，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（1）、已知函數f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
．若角α在第一象限且cosα=
3
5
，求f(α)．
（2）函數f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx的圖象按向量
m
=(
π
6
，-1)平移后，得到一個函數g（x）的圖象，求g（x）的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下面有四個命題：
①函數y=sin4x-cos4x的最小正周期是π．
②終邊在直線y=±x上的角的集合是{α|α=
kπ
2
+
π
4
，k∈Z}
③函數y=sin(x-
π
2
)在[0，π]上是減函數．
④連續函數f（x）定義在[2，4]上，若有f（2）•f（4）＜0，要用二分法求f（x）的一個零點，精確度為0.1，則最多將進行5次二等分區間．
其中，真命題的編號是
①②④
①②④
（寫出所有真命題的編號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

下面有五個命題：
①函數y=sin4x-cos4x的最小正周期是π．
②終邊在直線y=±x上的角的集合是{α|α=
kπ
2
+
π
4
，k∈Z}
③函數y=sin(x+
π
3
)的圖象向右平移
π
6
得到y=3sin2x的圖象
④函數y=sin(x-
π
2
)在[0，π]上是減函數．
⑤連續函數f（x）定義在[2，4]上，若有f（2）•f（4）＞0，要用二分法求f（x）的一個零點，精確度為0.1，則最多將進行5次二等分區間．
其中，真命題的編號是
①②⑤
①②⑤
（寫出所有真命題的編號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=[sin(x+
θ
2
)+
3
cos(x+
θ
2
)]•cos(x+
θ
2
)．若θ∈[0，π]且f（x）為偶函數，求θ的值．

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