Question

【題目】（理）已知在平面直角坐標系中，直線的參數方程是（為參數），以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標，曲線的極坐標方程.

（1）判斷直線與曲線的位置關系；

（2）設為曲線上任意一點，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）直線與曲線相離（2）

【解析】試題分析：

本題考查參數方程與普通方程、極坐標方程與直角坐標方程的轉化，圓的參數方程的應用以及直線和圓的位置關系的判斷。（1）把直線、曲線方程化為直角坐標方程后根據圓心到直線的距離和半徑的關系判斷即可。（2）利用圓的參數方程，根據點到直線的距離公式和三角函數的知識求解。

試題解析：

（1）由，消去得直線的普通方程為：

由，得.

∴ ，

即 .

化為標準方程得：.

∴ 圓心坐標為，半徑為1，

∵ 圓心到直線的距離，

∴ 直線與曲線相離.

（2）由為曲線上任意一點，可設，

則，

∵,

∴

∴的取值范圍是.