Question

定義在R上的函數(shù)f（x）存在導(dǎo)函數(shù)y=f^′（x），如果x₁，x₂∈R，x₁＜x₂，且xf^′（x）＞-f（x）對(duì)一切x∈R恒成立，那么下列不等式一定成立的是（　　）

A．x₁f（x₁）＞x₂f（x₂）

B．x₁f（x₁）＜x₂f（x₂）

C．x₁f（x₂）＞x₂f（x₁）

D．x₁f（x₂）＜x₂f（x₁）

Answer 1

分析：先由條件xf^′（x）＞-f（x）對(duì)一切x∈R恒成立，可知（xf（x））′＞0，從而y=xf（x）為單調(diào)增函數(shù)，故可判斷．

解答：解：根據(jù)題意，xf^′（x）＞-f（x）對(duì)一切x∈R恒成立，
∴（xf（x））′＞0
∴y=xf（x）為單調(diào)增函數(shù)
∵x₁，x₂∈R，x₁＜x₂，
∴x₁f（x₁）＜x₂f（x₂）
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題以積的導(dǎo)數(shù)為載體，考查函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵是條件的等價(jià)轉(zhuǎn)化．