Question

13．已知集合A={x|-4＜x＜1}，B={x|（$\frac{1}{2}$）^x≥2}．
（1）求A∩B，A∪B；
（2）設函數f（x）=$\sqrt{lo{g}_{4}（2x-3）}$的定義域為C，求（∁_RA）∩C．

Answer 1

分析 （1）由指數的運算、指數函數的性質求出B，由交、并集的運算分別求出A∩B，A∪B；
（2）由對數函數的性質求出定義域C，由補、交集的運算分別求出∁_RA，∁_RA）∩C．

解答 解：（1）由（$\frac{1}{2}$）^x≥2得（$\frac{1}{2}$）^x≥=（$\frac{1}{2}$）^-1，
則x≤-1，即B={x|x≤-1}，
∵A={x|-4＜x＜1}，
∴A∩B={x|-4＜x≤-1}，A∪B={x|x＜1}；
（2）由題意得，$\left\{\begin{array}{l}{2x-3＞0}\\{lo{g}_{4}^{（2x-3）}≥0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{2x-3＞0}\\{lo{g}_{4}^{（2x-3）}≥lo{g}_{4}^{1}}\end{array}\right.$，解得x≥2，
∴函數f（x）的定義域C={x|x≥2}，
由A={x|-4＜x＜1}得，∁_RA={x|x≤-4或x≥1}，
∴（∁_RA）∩C={x|x≥2}．

點評 本題考查了交、并、補集的混合運算，以及對數函數的性質，是基礎題．