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如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA1=1，AD=2，E是BC的中點。
(Ⅰ)求證：直線BB1∥平面D1DE；
(Ⅱ)求證：平面A1AE⊥平面D1DE；
(Ⅲ)求三棱錐A-A1DE的體積。
(Ⅰ)證明：在長方體中，，
又∵平面，平面，
∴直線平面。
(Ⅱ)證明：在長方形ABCD中，∵，AD=2，
∴，∴，故AE⊥DE， 
∵在長方形ABCD中，有平面ABCD，平面ABCD，
∴AE，
又∵，
∴直線AE⊥平面，
而平面，
所以，平面⊥平面。
(Ⅲ)解：。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

19、如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點P為DD1的中點．
（1）求證：直線BD1∥平面PAC；
（2）求證：平面PAC⊥平面BDD1；
（3）求證：直線PB1⊥平面PAC．

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科目：高中數學 來源： 題型：

15、如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中被截去一部分，
（1）其中EF∥A1D1．剩下的幾何體是什么？截取的幾何體是什么？
（2）若FH∥EG，但FH＜EG，截取的幾何體是什么？

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖在長方體ABCD-A1B1C1D1中，其中AB=BC，E，F分別是AB1，BC1的中點，則以下結論中
①EF與BB1垂直；
②EF⊥平面BCC1B1；
③EF與C1D所成角為45°；
④EF∥平面A1B1C1D1．
不成立的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，P是線段AC的中點．
（1）判斷直線B1P與平面A1C1D的位置關系并證明；
（2）若F是CD的中點，AB=BC=1，且四面體A1C1DF體積為
2
12
，求三棱錐F-A1C1D的高．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知如圖：長方體ABCD-A1B1C1D1中，交于頂點A的三條棱長別為AD=3，AA1=4，AB=5．一天，小強觀察到在A處有一只螞蟻，發現頂點C1處有食物，于是它沿著長方體的表面爬行去獲取食物，則螞蟻爬行的最短路程是（　　）
A、
74
B、5
2
C、4
5
D、3
10

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同步練習冊答案
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