Question

（1）證明：

4

x-3

+x≥7(x＞3)；
（2）解關于x的不等式x²+（a+1）x+a＜0（a＞1）

Answer 1

分析：（1）利用作差比較法進行證明．
（2）先求出方程（x+1）（x+a）=0的兩根為-1，-a．判斷出-a和-1的大小關系后，可求得解集．

解答：解：（1）證明

4

x-3

+x-7=

4+(x-3)(x-7)

x-3

=

(x-5)2

x-3

∵x＞3，∴x-3＞0，（x-5）²≥0，
∴

4

x-3

+x≥7(x＞3)；
（2）原不等式可化為（x+1）（x+a）＜0
方程（x+1）（x+a）=0的兩根為-1，-a．
由于a＞1，所以-a＜-1．
故原不等式的解集為：{x|-a＜x＜-1}．

點評：本題考查作差法證明不等式，一元二次不等式解法．屬于基礎題．若在（2）題中若去掉條件a＞1，則須對a與1的大小關系進行討論，讀者可自行解決．