Question

已知點A（-1，-4），B（5，2），C（3，4），則下列結論正確的有

 

．
①

AC

=(4，8)②|

BC

|=2

2

③∠ABC=90°．

Answer 1

分析：根據各點的坐標A（-1，-4），B（5，2），C（3，4），利用向量的坐標公式得出

AC

=（3，4）-（-1，-4）=（4，8），

BC

=(-2，2)，

AB

=(6，6)，再計算向量的模，最后利用數量積判斷兩個平面向量的垂直關系即可．

解答：解：∵點A（-1，-4），B（5，2），C（3，4），
∴

AC

=（3，4）-（-1，-4）=（4，8）；①正確；

BC

=(-2，2)，

AB

=(6，6)
|

BC

|=

(3-5) 2+(4-2) 2

=2

2

；②正確；
∴

BC

•

AB

=-2×6+2×6=0，∴

BC

⊥

AB

∴∠ABC=90°．③正確．
故答案為：①②③．

點評：本小題主要考查向量的模、平面向量的坐標運算、數量積判斷兩個平面向量的垂直關系等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想．屬于基礎題．