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例1．已知點A（-1，-4），B（5，2），線段AB上的三等分點依次為P1、P2，求P1，P2的坐標以及A，B分
P1P2
所成的比λ.
分析：利用線段AB上的三等分點依次為P1、P2，即
AP1
=
1
3
AB
，   
AP2
=
2
3
AB
，求得P1，P2的坐標，然后求解可得答案．
解答：解：由題意可得，
AB
=(6，6)，
AP1
=
1
3
AB
，  
AP2
=
2
3
AB

所以
AP1
=（2，2），
AP2
=（4，4）
所以：
OP1
=
OA
+
AP1
=（1，-2）
0P2
=
OA
+
AP2
=（3，0）
P1（1，-2），P2（3，0）
A分
P1P2
所成的比λ=-
1
2

B分
P1P2
所成的比λ=-2
點評：本題考查線段的定比分點，考查學生計算能力，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

例2：已知f（x）=ax2+bx+c的圖象過點（-1，0），是否存在常數a、b、c，使不等式x≤f（x）≤
x2+12
對一切實數x都成立？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P是直角坐標平面內的動點，點P到直線l1：x=-2的距離為d1，到點F（-1，0）的距離為d2，且
d2
d1
=
2
2
．
（1）求動點P所在曲線C的方程；
（2）直線l過點F且與曲線C交于不同兩點A、B（點A或B不在x軸上），分別過A、B點作直線l1：x=-2的垂線，對應的垂足分別為M、N，試判斷點F與以線段MN為直徑的圓的位置關系（指在圓內、圓上、圓外等情況）；
（3）記S1=S△FAM，S2=S△FMN，S3=S△FBN（A、B、M、N是（2）中的點），問是否存在實數λ，使S22=λS1S3成立．若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．
進一步思考問題：若上述問題中直線l1：x=-
a2
c
、點F（-c，0）、曲線C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0，c=
a2-b2
)，則使等式S22=λS1S3成立的λ的值仍保持不變．請給出你的判斷
 
 （填寫“不正確”或“正確”）（限于時間，這里不需要舉反例，或證明）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網與向量、圓交匯．例5：已知F1、F2分別為橢圓C1：
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的上、下焦點，其中F1也是拋物線C2：x2=4y的焦點，點M是C1與C2在第二象限的交點，且|MF1|=
5
3
．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）已知點P（1，3）和圓O：x2+y2=b2，過點P的動直線l與圓O相交于不同的兩點A，B，在線段AB上取一點Q，滿足：
AP
=-λ
PB
，
AQ
=λ
QB
，（λ≠0且λ≠±1）．問點Q是否總在某一定直線上？若在，求出這條直線，否則，說明理由．

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科目：高中數學 來源：2011年高三數學復習（第4章 平面向量）：4.5 定比分點和平移（解析版） 題型：解答題

例1．已知點A（-1，-4），B（5，2），線段AB上的三等分點依次為P1、P2，求P1，P2的坐標以及A，B分

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