Question

13、在R上定義運(yùn)算?：x?y=x（1-y），若不等式（x-a）?（x+1）＜1對任意實(shí)數(shù)x都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍

-2＜a＜2

．

Answer 1

分析：根據(jù)題中的新定義化簡不等式的左邊，然后根據(jù)不等式對于任意實(shí)數(shù)x都成立，得到根的判別式小于0，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：根據(jù)題中已知的新定義得：
（x-a）?（x+1）=（x-a）[1-（x+1）]=x（x-a），
代入不等式得：-x（x-a）＜1，即x²-ax+1＞0，
∵不等式對于任意實(shí)數(shù)x都成立，
∴△=（-a）²-4×1=a²-4＜0，
解得：-2＜a＜2，
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是-2＜a＜2．
故答案為：-2＜a＜2

點(diǎn)評：此題考查了一元二次不等式的解法，考查了學(xué)生理解新定義的能力．根據(jù)不等式對任意實(shí)數(shù)都成立得到根的判別式小于0是本題的突破點(diǎn)．