Question

為了了解某市開展群眾體育活動的情況，擬采用分層抽樣的方法從A、B、C三個區抽取5個工廠進行調查．已知這三個區分別有9，18，18個工廠．
（1）求從A、B、C三個區中分別抽取的工廠的個數．
（2）若從抽得的5個工廠中隨機地抽取2個進行調查結果的比較，計算這2個工廠中至少有一個來自C區的概率．

Answer 1

分析：（1）先計算A，B，C區中工廠數的比例，再根據比例計算各區應抽取的工廠數．
（2）本題為古典概型，先將各區所抽取的工廠用字母表達，分別計算從抽取的7個工廠中隨機抽取2個的個數和至少有1個來自A區的個數，再求比值即可．

解答：解：（1）工廠總數為9+18+18=45，
樣本容量與總體中的個體數比為

5

45

=

1

9

，
所以從A，B，C三個區中應分別抽取的工廠個數為：
A區：1個    B區：2個    C區：2個…（3分）
（2）抽得的5個工廠分別記作A，B₁，B₂，C₁，C₂
列舉：（A₁，B₁）（A₁，B₂）（A₁，C₁）（A₁，C₂）（B₁，B₂）（B₁，C₁）（B₁，C₂）（B₂，C₁）（B₂，C₂）（C₁，C₂）共10種，
∴p=

7

10

…（6分）

點評：本小題主要考查分層抽樣、用列舉法計算隨機事件所含的基本事件數及事件發生的概率等基礎知識，考查運用統計、概率知識解決實際問題的能力．