Question

函數y=x+

1+2x

的值域為

[-

1

2

，+∞）

．

Answer 1

分析：令t=

1+2x

，則t≥0，x=

t2-1

2

，然后轉化為二次函數在閉區間上的值域的求解即可

解答：解：令t=

1+2x

，則t≥0，x=

t2-1

2

，
∴y=t+

t2-1

2

=

1

2

(t+1)2-1，t≥0；
根據二次函數的性質可知，當t=0時，函數有最小值-

1

2

故答案為：[-

1

2

，+∞）

點評：本題主要考查了換元法求解函數的值域，解答的關鍵是二次函數性質的熟練應用．