Question

函數y=x+

1-2x

的值域

 

．

Answer 1

分析：由1-2x≥0求出函數的定義域，再設t=

1-2x

且t≥0求出x，代入原函數化簡后變為關于t的二次函數，利用t的范圍的二次函數的性質求出原函數的值域．

解答：解：由1-2x≥0解得，x≤

1

2

，此函數的定義域是（-∞，

1

2

]，
令t=

1-2x

，則x=

1

2

(1-t2)，且t≥0，代入原函數得，
y=

1

2

(1-t2)+t=-

1

2

t²+t+

1

2

=-

1

2

（t-1）²+1，
∵t≥0，∴-

1

2

（t-1）²≤0，則y≤1，
∴原函數的值域為（-∞，1]．?
故答案為：（-∞，1]．

點評：本題考查了用換元法求函數的值域，通過換元可將較復雜的函數式，轉化為熟悉的基本初等函數求值域，注意求出所換元的范圍，考查了觀察能力．