Question

利用函數的單調性求函數y=x+

1+2x

的值域．

Answer 1

分析：由函數的單調性的性質，結合函數y=x與函數y=

1+2x

的單調性，我們易判斷函數y=x+

1+2x

在區間[-

1

2

，+∞）的單調性，進而求出函數y=x+

1+2x

的值域．

解答：解：∵函數y=x與函數y=

1+2x

在其定義域[-

1

2

，+∞）上均為增函數
由函數單調性的性質得：
函數y=x+

1+2x

在區間[-

1

2

，+∞）為增函數
故當x=-

1

2

時，函數取最小值-

1

2

故函數的值域為[-

1

2

，+∞）

點評：本題考查的知識點是函數的單調性的性質，其中根據函數的單調性的性質，判斷函數y=x+

1+2x

在區間[-

1

2

，+∞）的單調性是解答本題的關鍵．