【題目】如圖，圓O是△ABC的外接圓，∠BAC的平分線交BC于點F，D是AF的延長線與⊙O的交點，AC的延線與⊙O的切線DE交于點E． 
（1）求證： 
= 
（2）若BD=3 
，EC=2，CA=6，求BF的值．
【答案】
（1）證明：連接CD，則
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠EAD， 
= 
，
∵DE是圓O的切線，
∴∠CDE=∠EAD=∠BAD．
∵∠DCE是四邊形ABCD的外角，
∴∠DCE=∠ABD，
∴△ABD∽△DCE，
∴ 
= 
．
（2）解：∵ = ，BD=3 
，
∴BD=CD=3 ，∠CBD=∠BCD，
∵DE是圓O的切線，EC=2，CA=6，
∴∠CDE=∠CBD，DE2=ECEA=16，
∴DE=4，
∴∠CDE=∠BCD，
∴DE∥BC，
∴∠E=∠ACB=∠ADB，
∴△DCE∽△BFD，
∴ 
，
∴BF= 
= 
【解析】（1）連接CD，證明△ABD∽△DCE，即可證明： = （2）若BD=3 ，EC=2，CA=6，求出DE，證明△DCE∽△BFD，即可求BF的值．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（
且
）.
（1）當
時，函數
恒有意義，求實數
的取值范圍；
（2）是否存在這樣的實數
，使得函數在區間
上為減函數，并且最大值為1？如果存在，試求出
的值；如果不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，已知橢圓
： 
的離心率
，且橢圓
上一點
到點
的距離的最大值為
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）設
， 
為拋物線
： 
上一動點，過點
作拋物線
的切線交橢圓
于
兩點，求
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從一堆產品
正品與次品都多于2件
中任取2件，觀察正品件數和次品件數，則下列說法：
“恰好有1件次品”和“恰好2件都是次品”是互斥事件
“至少有1件正品”和“全是次品”是對立事件
“至少有1件正品”和“至少有1件次品”是互斥事件但不是對立事件
“至少有1件次品”和“全是正品”是互斥事件也是對立事件
其中正確的有______填序號．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】遂寧市觀音湖港口船舶停靠的方案是先到先停．
（1）若甲乙兩艘船同時到達港口，雙方約定各派一名代表從1，2，3，4，5中各隨機選一個數（甲、乙選取的數互不影響），若兩數之和為偶數，則甲先停靠；若兩數之和為奇數，則乙先停靠，這種規則是否公平？請說明理由．
（2）根據以往經驗，甲船將于早上7:00～8:00到達，乙船將于早上7:30～8:30到達，請求出甲船先停靠的概率
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分圖象如圖所示． 
（1）求f（x）的解析式，并求函數f（x）在[﹣ 
， 
]上的值域；
（2）在△ABC中，AB=3，AC=2，f（A）=1，求sin2B．
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