Question

在三角形ABC中，若sinA：sinB：sinC=2：3：

19

，則該三角形最大內(nèi)角等于

120°

．

Answer 1

分析：根據(jù)正弦定理化簡已知的比例式得到a：b：c的比值，根據(jù)比例設(shè)出a，b及c，然后根據(jù)大邊對大角判斷得到C為最大角，然后利用余弦定理表示出cosC，把設(shè)出的a，b及c代入即可求出cosC的值，由C的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出最大角C的度數(shù)．

解答：解：由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

，
得到a：b：c=sinA：sinB：sinC=2：3：

19

，
故a=2k，b=3k，c=

19

k，
根據(jù)余弦定理cosC=

a2+b2-c2

2ab

得：
cosC=

4k2+9k2-19k2

12k2

=-

1

2

，又C∈（0，180°），
∴C=120°，
則該三角形最大內(nèi)角等于120°．
故答案為：120°

點(diǎn)評：此題綜合考查了正弦、余弦定理以及三角形的邊角關(guān)系．把正弦之比化為三邊之比是本題的突破點(diǎn)．同時(shí)注意三角形中大邊對大角的運(yùn)用．