Question

在三角形ABC中，若a、b、c成等比數列，且c=

3

2

a，則2cosB=（　�。�

• A．

  1

  6

• B．

  7

  6

• C．

  2

  4

• D．

  2

  3

Answer 1

分析：根據a、b、c成等比數列可得 b²=ac，再由 c=

3

2

a，可得 b²=

3

2

a2，代入2cosB=

a2+c2-b2

ac

運算求得結果．

解答：解：在三角形ABC中，若a、b、c成等比數列，∴b²=ac．再由 c=

3

2

a，可得 b²=

3

2

a2．
由余弦定理可得 2cosB=

a2+c2-b2

ac

=

a2+ 9 4 a2- 3 2 a2

a• 3a 2

=

7

6

．
故答案為：

7

6

．

點評：本題主要考查等比數列的定義和性質，余弦定理的應用，屬于中檔題．