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在三角形ABC中，若acosB=bcosA，試判斷這個三角形的形狀．
分析：應用正弦定理和已知條件可得
cosA
cosB
=
sinA
sinB
，進而得到sin（A-B）=0，故有A-B=0，得到△ABC為等腰三角形．
解答：解：∵在△ABC中，acosB=bcosA，
∴
a
b
= 
cosA
cosB
，又由正弦定理可得
a
b
=
sinA
sinB
，
∴
cosA
cosB
= 
sinA
sinB
，sinAcosB-cosAsinB=0，sin（A-B）=0．
由-π＜A-B＜π 得，A-B=0，
則△ABC為等腰三角形，
點評：本題考查了三角形的形狀判斷，涉及的知識有正弦定理，兩角和與差的正弦函數公式，以及正弦函數的圖象與性質，根據三角函數值求角的大小，推出sin（A-B）=0 是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在三角形ABC中，若bcosC=（2a-c）cosB．
（1）求角B的大小；  
（2）若b=
7
，a+c=4，求三角形ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在三角形ABC中，若c=2，b=3，∠A=30°，則三角形的面積為．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在三角形ABC中，若a、b、c成等比數列，且c=
3
2
a，則2cosB=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•安慶三模）在三角形ABC中，若角A、B、C所對的三邊a、b、c成等差數列，則下列結論中正確的是
①③④
①③④
．
①b2≥ac；  ②
1
a
+
1
c
≤
2
b
；   ③b2≤
a2+c2
2
；   ④tan2
B
2
≤tan
A
2
tan
C
2
．

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