Question

【題目】設函數.

（1）試說明的圖象由函數的圖象經過怎樣的變化得到？并求的單調區間；

（2）若函數與的圖象關于直線對稱，當時，求函數的最值.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）最小值為﹣1；最大值為

【解析】試題分析：（1）利用三角恒等變換化簡 的解析式，再利用函數 的圖象變換規律，得出結論．
（2）先根據對稱性求得的解析式，再利用正弦函數的定義域和值域，求得當]時，函數的最值．

試題解析：（1）∵函數=sinxcos﹣cosxsin﹣cosx﹣1=sinx﹣cos﹣1=sin（x﹣）﹣1，

故把函數的圖象向右平移1個單位，可得y=sin（x﹣）的圖象；

再向下平移1個單位，可得f（x）的圖象．

（2）函數y=g（x）與y=f（x）的圖象關于直線x=2對稱，∴g（x）=f（4﹣x）=sin[（4﹣x）﹣]﹣1=sin（x）﹣1，

當x∈[0，1]時，x∈[0，]，故當x=0時，函數y=g（x）取得最小值為﹣1；當x=1時，函數y=g（x）取得最大值為﹣1．