Question

已知等差數(shù)列{a_n}的公差為d，a₃=10，a₆=22
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若a₁，a₂-m，a₃-m構成公比為正數(shù)q的等比數(shù)列{b_n}的前3項，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

考點：等比數(shù)列的前n項和,等差數(shù)列的前n項和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）根據等差數(shù)列的通項公式即可求出首項a₁，公差d，從而求得a_n=4n-2；
（2）根據已知條件便可得到

6-m

2

=

10-m

6-m

，求出m，從而求出等比數(shù)列{b_n}的公比q，而且首項a₁=2，根據等比數(shù)列的前n項和公式即可求出T_n．

解答： 解：（1）由

a3=a1+2d=10 a6=a1+5d=22

得，a₁=2，d=4；
∴a_n=4n-2；
（2）由已知條件知：

6-m

2

=

10-m

6-m

，解得：m=2，或8；
∵公比q＞0，∴m=2；
等比數(shù)列{b_n}的首項b₁=2，公比q=2；
∴Tn=

2(1-2n)

-1

=2n+1-2．

點評：考查等差數(shù)列的通項公式，以及等比數(shù)列的定義，及等比數(shù)列的前n項和公式．