Question

要建一間地面面積為20m²，墻高為3m的長方形儲藏室，在四面墻中有一面安裝一扇門．已知含門一面的平均造價為300元/m²，其余三面的造價為200元/m²，屋頂的造價為250元/m²．問怎樣設計儲藏室地面矩形的長與寬，能使總價最低，最低造價是多少？

Answer 1

分析：總造價等于四面墻的造價加上屋頂的造價，再利用基本不等式，可求出能使總價最低的長與寬．

解答：解：設含門的一面長為x，則總造價為
y=3x（300+200）+（

20

x

×3）×200×2+20×250
=1500x+

24000

x

+5000≥17000
當且僅當1500x=

24000

x

時等號成立
所以x=4
所以含門的一面及其對面長4m，另外兩面長5m
此時總價最低為17000元
答：儲藏室地面矩形的長與寬分別為4m，5m，能使總價最低，最低造價是17000元

點評：本題以實際問題為載體，考查考生模型的構建，考查基本不等式的運用，考查學生分析解決問題的能力．