Question

（2012•安徽模擬）若曲線f(x)=

1

2

sinx-

3

2

cosx的切線的傾斜角為α，則α的取值范圍是

[0，

π

4

]∪[

3π

4

，π)

．

Answer 1

分析：先求出導數f^′（x），根據導數的幾何意義即可得到tanα的取值范圍，再利用正切函數的單調性及傾斜角的取值范圍即可解出α的取值范圍．

解答：解：∵f(x)=

1

2

sinx-

3

2

cosx，
∴f′(x)=

1

2

cosx+

3

2

sinx=sin(x+

π

6

)∈[-1，1]，
∴-1≤tanα≤1，又α∈[0，π），
解得α∈[0，

π

4

]∪[

3π

4

，π)．

故α的取值范圍是α∈[0，

π

4

]∪[

3π

4

，π)．

點評：理解導數的幾何意義和正確計算是解題的關鍵．