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【題目】下列四個命題:
①定義在R上的函數f(x)滿足f(﹣2)=f(2),則f(x)不是奇函數
②定義在R上的函數f(x)恒滿足f(﹣x)=|f(x)|,則f(x)一定是偶函數
③一個函數的解析式為y=x2 , 它的值域為{0,1,4},這樣的不同函數共有9個
④設函數f(x)=lnx,則對于定義域中的任意x1 , x2(x1≠x2),恒有
其中為真命題的序號有(填上所有真命題的序號).

【答案】②③④
【解析】解:對于①,定義在R上的函數f(x)可以滿足f(﹣2)=f(2)=0,故錯;
對于②,由f(﹣x)=|f(x)|≥0得f(﹣x)≥0對于任意x成立,則x取﹣x也成立即f(x)≥0,則f(﹣x)=f(x),∴f(x)一定是偶函數,該命題是真命題滿足偶函數的定義,故正確;
對于③,一個函數的解析式為y=x2 , 它的值域為{0,1,4},則x必有0,±1至少有一個,±2至少有一個,這樣的不同函數共有9個,故正確;
對于④,函數f(x)=lnx是定義域內的增函數,根據增函數定義,則對于定義域中的任意x1 , x2(x1≠x2),恒有 ,故正確
所以答案是:②③④
【考點精析】通過靈活運用命題的真假判斷與應用,掌握兩個命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關系即可以解答此題.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】

袋中有形狀和大小完全相同的四種不同顏色的小球,每種顏色的小球各有4個,分別編號為1,2,3,4.現從袋中隨機取兩個球.

(Ⅰ)若兩個球顏色不同,求不同取法的種數;

(Ⅱ)在(1)的條件下,記兩球編號的差的絕對值為隨機變量X,求隨機變量X的概率分布與數學期望.

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【題目】已知函數f(x)=2sin(ωx+ )(ω>0)的圖象與y=2的圖象的兩相鄰交點的距離為π,要得到y=2sinωx的圖象,只需把y=f(x)的圖象(
A.向右平移
B.向左平移
C.向左平移
D.向右平移

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【題目】定義:如果函數f(x)在[a,b]上存在x1 , x2(a<x1<x2<b)滿足f′(x1)= ,f′(x2 ,則稱函數f(x)是[a,b]上的“雙中值函數”.已知函數f(x)=x3﹣x2+a是[0,a]上“雙中值函數”,則實數a的取值范圍是(
A.(
B.(0,1)
C.( ,1)
D.( ,1)

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】設函數f(x)=ax﹣(k﹣1)ax(a>0且a≠1)是定義域為R的奇函數.
(1)求k值;
(2)若f(1)<0,試判斷y=f(x)的單調性并求使不等式f(x2+tx)+f(4﹣x)<0恒成立的t的取值范圍;
(3)若f(1)= ,g(x)=a2x+a2x﹣2f(x),求k∈N+在[1,+∞)上的最小值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)過點A(﹣ ),離心率為 ,點F1 , F2分別為其左右焦點.
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)若y2=4x上存在兩個點M,N,橢圓上有兩個點P,Q滿足,M,N,F2三點共線,P,Q,F2三點共線,且PQ⊥MN.求四邊形PMQN面積的最小值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數f(x)=lnx﹣
(1)求函數f(x)的單調區間;
(2)設g(x)=﹣x2+2bx﹣4,若對任意x1∈(0,2),x2∈[1,2],不等式f(x1)≥g(x2) 恒成立,求實數b的取值范圍.

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【題目】

有一個側面是正三角形的四棱錐如圖(1),它的三視圖如圖(2).

(Ⅰ)證明: 平面

(Ⅱ)求平面與正三角形側面所成二面角的余弦值.

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【題目】已知離散型隨機變量X的分布列如表:

X

﹣1

0

1

2

P

a

b

c

若E(X)=0,D(X)=1,則a,b的值分別為(
A.
B.
C.
D.

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