Question

已知函數g（x）=ax²-2ax+1+b（a＞0）在區間[2，3]上的最大值為4，最小值為1，記f（x）=g（|x|）
（1）求實數a，b的值；
（2）若不等式f（log₂k）＞f（2）成立，求實數的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）由已知中g（x）在區間[2，3]的最大值為4，最小值為1，結合函數的單調性及最值，我們易構造出關于a，b的方程組，解得a，b的值；
（2）由（1）參數a，b的值，代入可得函數解析式，根據二次函數的圖象和性質，可將問題轉化為距離Y軸距離遠的問題，進而構造關于k的方程求出K值．

解答：解：（1）∵函數g（x）=ax²-2ax+1+b，因為a＞0，
所以g（x）在區間[2，3]上是增函數，
又∵函數g（x）故在區間[2，3]上的最大值為4，最小值為1，

g(2)=1  g(3)=4

，
解得

a=1 b=0

；
（2）由已知可得f（x）=g（|x|）=x²-2|x|+1為偶函數，
所以不等式f（log₂k）＞f（2）可化為|log₂k|＞2，…（8分）
解得k＞4或0＜k＜

1

4

．

點評：本題考查的知識點是二次函數在閉區間上的最值，其中（1）的關鍵是分析出函數的單調性，（2）要用轉化思想將其轉化為絕對值比較大小