Question

點P在焦點為F₁（0，-1），F₂（0，1），一條準線為y=4的橢圓上，且|PF₁|-|PF₂|=1，tan∠F₁PF₂=

4

3

．

Answer 1

分析：利用焦點、準線求出a，b，c，結合橢圓的定義以及|PF₁|-|PF₂|=1，求出|PF₁|，|PF₂|，推出三角形是直角三角形，然后求出tan∠F₁PF₂的值．

解答：解：設橢圓方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1，由題意c=1，

a2

c

=4，所以a=2，
由橢圓定義，|F₁P|+|F₂P|=2a=4；又因為|F₁P|-|F₂P|=1，
所以|F₁P|=2.5，|F₂P|=1.5，又|F₁F₂|=2C=2，|F₁P|²=|F₂P|²+|F₁F₂|²．
所以三角形F₁PF₂為直角三角形，三邊比=3：4：5，
tan∠F₁PF₂=

4

3

．
故答案為：

4

3

．

點評：本題是基礎題，考查橢圓的基本性質，注意橢圓定義的應用，考查計算能力，轉化思想．