Question

點P在焦點為F₁（0，-1），F₂（0，1），一條準線為y=4的橢圓上，且|PF1|•|PF2|=

15

4

，tan∠F₁PF₂

 

．

Answer 1

分析：本題可聯立方程組，求出|PF₁|與|PF₂|的值，再代入余弦定理．由此入手可求出tan∠F₁PF₂的值．

解答：解：c=1，y=4=

a2

c

，
得a²=4，a=2，則|PF₁|+|PF₂|=4，
且2c=2，又|PF1|•|PF2|=

15

4

，
由余弦定理可得cos∠F1PF2=

|PF1|2+|PF2|2-(2c)2

2|PF1|•|PF2|

=

(|PF1|+|PF2|)2-2|PF1|•|PF2|-(2c)2

2|PF1|•|PF2|

=

42-2× 15 4 -4

2× 15 4

=

3

5

，
∴tan∠F1PF2=

4

3

，
故答案為

4

3

．

點評：利用余弦定理求解橢圓問題是解圓錐曲線問題的常用方法，解題時要認真審題，仔細解答，避免出現不必要的錯誤．