Question

【題目】為了解一家企業生產的某類產品的使用壽命(單位：小時)，現從中隨機抽取一定數量的產品進行測試，繪制頻率分布直方圖如圖所示.

(1)假設同一組中的每個數據可用該組區間的中點值代替，估算這批產品的平均使用壽命；

(2)已知該企業生產的這類產品有甲、乙兩個系列，產品使用壽命不低于60小時為合格，合格產品中不低于90小時為優異，其余為一般.現從合格產品中，用分層抽樣的方法抽取70件，其中甲系列有35件(1件優異).請完成下面的列聯表，并根據列聯表判斷能否有的把握認為產品優異與系列有關？

	甲系列	乙系列	合計
優異
一般
合計

參考數據：

參考公式：，其中.

Answer 1

【答案】(1)67；(2)答案見解析.

【解析】試題分析：（1）第一問，直接利用頻率分布圖中求平均數的公式求解.（2）第二問先根據題意完成表格，再利用公式求出，根據臨界值表作出判斷.

試題解析：

（1）由題意，

（2）產品使用壽命處在[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的頻率之比為，

因此，產品使用壽命處于[90，100]的抽樣件數為.

依題意，可得列聯表：

，

對照臨界值表，沒有95%的把握認為產品優異與產品系列有關．