Question

用定義法求函數f（x）=x+，（x＞0）的單調區間．

Answer 1

解：設0＜x₁＜x₂，則f（x₁）-f（x₂）=（）-（）=，
因為0＜x₁＜x₂，所以x₁-x₂＜0，
當0＜x₁＜x₂≤3時，x₁x₂＜9，此時f（x₁）-f（x₂）＞0，即f（x₁）＞f（x₂），f（x）遞減；
當3≤x₁＜x₂時，x₁x₂＞9，此時f（x₁）-f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂），f（x）遞增；
所以f（x）的單調減區間為（0，3]，增區間為[3，+∞）．
分析：設0＜x₁＜x₂，通過作差比較f（x₁）與f（x₂）的大小，根據單調性定義可求單調區間．
點評：本題考查函數單調區間的求法，定義是解決單調性問題的基本方法．