Question

用定義法求函數f（x）=x+

9

x

，（x＞0）的單調區間．

Answer 1

分析：設0＜x₁＜x₂，通過作差比較f（x₁）與f（x₂）的大小，根據單調性定義可求單調區間．

解答：解：設0＜x₁＜x₂，則f（x₁）-f（x₂）=（x1+

9

x1

）-（x2+

9

x2

）=

(x1-x2)(x1x2-9)

x1x2

，
因為0＜x₁＜x₂，所以x₁-x₂＜0，
當0＜x₁＜x₂≤3時，x₁x₂＜9，此時f（x₁）-f（x₂）＞0，即f（x₁）＞f（x₂），f（x）遞減；
當3≤x₁＜x₂時，x₁x₂＞9，此時f（x₁）-f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂），f（x）遞增；
所以f（x）的單調減區間為（0，3]，增區間為[3，+∞）．

點評：本題考查函數單調區間的求法，定義是解決單調性問題的基本方法．