Question

（Ⅰ）已知z∈C，且|z|-i=

.

z

+2+3i（i為虛數單位），求復數

z

2+i

的虛部．
（Ⅱ）已知z₁=a+2i，z₂=3-4i（i為虛數單位），且

z1

z2

為純虛數，求實數a的值．

Answer 1

（Ⅰ）設z=x+yi，代入方程|z|-i=

.

z

+2+3i，得出

x2+y2

-i=x-yi+2+3i=（x+2）+（3-y）i，
故有

x2+y2 =x+2 3-y=-1

，解得

x=3 y=4

，
∴z=3+4i，復數

z

2+i

=

3+4i

2+i

=2+i，虛部為1
（Ⅱ）

z1

z2

=

a+2i

3-4i

=

3a-8+(4a+6)i

25

，且

z1

z2

為純虛數則3a-8=0，且4a+6≠0，解得a=

8

3