Question

2、已知z∈C，且（z+2）（1+i）=2i，則z=

-1+i

．

Answer 1

分析：設出要求的復數z，把設出的結果代入題目條件所給的式子中，根據復數乘法運算，整理成復數的標準形式，使得整理的結果同所給的2i進行比較，根據復數相等的條件寫出關于a和b的方程，解方程即可．

解答：解：設z=a+bi（a，b是實數）
∵（z+2）（1+i）=2i，
∴（a+2+bi）（1+i）=2i，
∴a-b+2+（a+b+2）i=2i
∴a-b+2=0，
a+b+2=2
∴a=-1，b=1，
∴z=-1+i，
故答案為：-1+i

點評：本題考查復數的乘法和復數相等的條件，是一個基礎題，在解題時用到復數的乘法運算，是一個比較好的選擇或填空題，可以出現在高考題的前幾個題目中．