Question

如下圖，已知矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，PA⊥平面ABCD，若在上只有一點Q滿足PQ⊥DQ，則a的值等于________．

Answer 1

答案：2
解析：

由于PA⊥平面ABCD且四邊形ABCD為矩形，故易采用坐標法解題． 　　如圖建立空間直角坐標系，設BQ＝x， 　　則A(0，0，0)，B(1，0，0)，Q(1，x，0)，D(0，a，0)， 　　∵PQ⊥DQ，即⊥， 　　∴⊥． 　　∴·＝0， 　　即x2－ax＋1＝0． 　　令Δ＝a2－4＝0，解得a＝2．